Como Fatorar Polinômios Passo A Passo: Fator Comum, Quadrados e Trinômios

Fatore sempre na mesma ordem: fator comum primeiro, depois o número de termos, e por fim a conferência por expansão.

Passo 0. Confira sempre expandindo

Multiplique os fatores. Se o resultado não for a expressão original, algo está errado. Todos os exemplos abaixo foram conferidos assim.

Passo 1. Coloque o fator comum em evidência

6x³ + 9x² = 3x²(2x + 3). Os dois termos contêm o 3 e o x². Conferência: 3x² · 2x = 6x³ e 3x² · 3 = 9x².

Passo 2. Dois termos: diferença de quadrados

a² − b² = (a − b)(a + b).

• x² − 49 = (x − 7)(x + 7). Conferência: x² + 7x − 7x − 49 = x² − 49.
• 2x² − 18: coloque o 2 em evidência, 2(x² − 9), e depois 2(x − 3)(x + 3).

Uma soma de quadrados, como x² + 4, não se fatora nos números reais.

Passo 3. Três termos: trinômios

Quando o coeficiente de x² é 1 (x² + bx + c): procure dois números cujo produto seja c e cuja soma seja b. Em x² + 5x + 6, os números 2 e 3 têm produto 6 e soma 5, então o resultado é (x + 2)(x + 3).

Quando o coeficiente de x² não é 1 (ax² + bx + c): multiplique a · c, ache dois números com esse produto cuja soma seja b, separe o termo do meio e agrupe. Em 2x² + 7x + 3, a · c = 6, e 6 e 1 somam 7. Reescreva 2x² + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3).

Trinômio quadrado perfeito: x² + 6x + 9 = (x + 3)², porque 3 · 3 = 9 e 3 + 3 = 6.

Passo 4. Um quadrado dentro de outro

(x − 2)² − 9 é uma diferença de quadrados com a = x − 2 e b = 3: (x − 2 − 3)(x − 2 + 3) = (x − 5)(x + 1). Conferência: x² − 4x + 4 − 9 = x² − 4x − 5, e (x − 5)(x + 1) = x² − 4x − 5.

Quando não fatora

Em x² + x + 1 não existem dois inteiros com produto 1 e soma 1, e o discriminante (1 − 4 = −3) é negativo, então não há fatores reais. Diga que o polinômio é irredutível ou que não fatora nos inteiros ou nos reais, em vez de forçar uma resposta.

Erros comuns

• Pular o fator comum e não notar que o restante ainda pode ser fatorado.
• Trocar sinais em um trinômio. Teste expandindo.
• Parar cedo: 2x² − 18 = 2(x² − 9) só termina quando x² − 9 é separado.

Usar um solucionador on-line

Um solucionador pode confirmar uma resposta. O que serve de referência neste tema descreve métodos como fator comum, diferença de quadrados, trinômios e agrupamento, e oferece a opção de mostrar passos. A página dele lista passos completos e verificação de respostas entre os recursos de assinatura e não informa limites do uso gratuito. Confira os termos atuais e tente antes o método manual, que é o que uma prova costuma pedir.

Fontes consultadas em 12 de novembro de 2026: OpenStax, Elementary Algebra 2e (fator comum primeiro, produtos especiais); Symbolab, calculadora de fatoração. Os exemplos foram conferidos por expansão. Conteúdo editorial independente.

Perguntas frequentes